BOJ: 외판원 순회 2(10971) [C++]

https://www.acmicpc.net/problem/10971

10971번: 외판원 순회 2

 

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

 

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

 

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

 

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

 

 

컴알 수업이 생각나는 문제 이름

최소비용가중치그래프...? 머 그런 단원이 있었던 기억이 난다

 

백트래킹 기법이라는 게 있다

탐색하다가 막히면 원래 지점으로 돌아가서 다른 방향으로 다시 탐색을 시작하는 방식인데 그걸 이용한다

 

const int INF = 1e8;

vector<bool>visited; //방문 검사 배열
vector<vector<int>> matrix; //비용 행렬
int ans = INF; //최소비용

void backtracking(int n, int cnt, int cur_city, int cost) {
	if (cost >= ans) {
		return;
	}
	if (cnt == n) { //종료 조건: n개 도시 순회
		if (matrix[cur_city][0] != 0) {
			ans = min(ans, cost + matrix[cur_city][0]);
		}
		return;
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) { //cur_city에서 도시 i로 이동
		if (matrix[cur_city][i] && !visited[i]) { //길이 있고 아직 방문하지 않은 도시 순회
			visited[i] = true;
			backtracking(n, cnt + 1, i, cost + matrix[cur_city][i]);
			visited[i] = false;
		}
	}
}

int solution(const int n, const vector<vector<int>>&cost) {
	visited.assign(n, false);
	matrix = cost;
	visited[0] = true;
	backtracking(n, 1, 0, 0);
	return ans;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	int n;
	vector<vector<int>> cost;
	int answer;
	cin >> n;
	cost.assign(n, vector<int>(n, 0));
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			cin >> cost[i][j];
		}
	}
	answer = solution(n, cost);
	cout << answer;
	return 0;
}

 

정석적인 문제...

잘 알아두도록 하자